Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите произведение наименьшего целого решения на количество всех целых решений неравенства
Решение.
Пусть тогда
Разделим обе части неравенства на 28a > 0, получим:
Заметим, что левая часть монотонно возрастаем на всей области определения, а правая монотонно убывает. Следовательно, при a = 0 левая и правая части неравенства равны, значит, неравенство верно при Тогда
Наименьшее целое решение равно −6, а количество всех целых решений неравенства — 12. Произведение наименьшего целого решения на количество всех целых решений неравенства равно −72.
Ответ: −72.
Сложность: III
Классификатор алгебры: 4\.8\. Показательные неравенства других типов
Методы алгебры: Замена переменной, Использование косвенных методов